Fibonacci-Zahlen

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             144
             233
             377
             610
             987
            1597
            2584
            4181
            6765
           10946
           17711
           28657
           46368
           75025
          121393
          196418
          317811
          514229
          832040
         1346269
         2178309
         3524578
         5702887
         9227465
        14930352
        24157817
        39088169
        63245986
       102334155
       165580141
       267914296
       433494437
       701408733
      1134903170
      1836311903
      2971215073
      4807526976
      7778742049
     12586269025
     20365011074
     32951280099
     53316291173
     86267571272
    139583862445
    225851433717
    365435296162
    591286729879
    956722026041
   1548008755920
   2504730781961
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   6557470319842
  10610209857723
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 806515533049393
1304969544928657
2111485077978050

Die Fibonacci-Zahlen sind eine der bekanntesten Zahlenfolgen. Sie fangen mit 0 und 1 an, und dann ist jede Fibonacci-Zahl gleich der Summe der beiden vorhergehenden Fibonacci-Zahlen. Es gibt eine Vielzahl von Querbezügen zu anderen Objekten in der Mathematik: Eine explizite Formel (die Formel von Binet) setzt sie beispielsweise in Verbindung mit dem Goldenen Schnitt. Sie tauchen im Pascalschen Dreieck als Summen von Diagonalen auf. In der Kombinatorik erscheinen sie häufig. Und in der Natur kann man sie als Anzahlen von Spiralen von blattähnlichen Organen bei Pflanzen beobachten.

Diesen Text habe im Jahre 1997 geschrieben. Er enthält einen Überblick über einige interessante Dinge, die man mit den Fibonacci-Zahlen anstellen kann. Beweise habe ich nur für einige elementare, aber nicht offensichtliche Behauptungen eingefügt. Die anderen Beweise werden dem Leser überlassen, oder ich habe eine Referenz angegeben.

Der Text wurde mittels des Programmes latex2html von LaTeX konvertiert, aber von mir noch stark nachbearbeitet. Da sich html für mathematische Texte nur bedingt eignet, und ich versucht habe, das Einbinden von Bildern soweit wie möglich zu vermeiden, sieht der Text an vielen Stellen ziemlich zusammengestückelt aus. Es gibt ihn deshalb hier auch noch als Postscript-Datei (die html-Version enthält einige geringfügige Korrekturen):

[Dieser Text als Postscript: fibo.ps.gz (150KB)]

Habe ich etwas Wichtiges oder Amüsantes oder Kurioses zu Fibonacci-Zahlen vergessen? Dann sagt mir bitte Bescheid!

by Michael Becker, 5/2003. Letzte Änderung: 7/2004.