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2111485077978050
Die Fibonacci-Zahlen sind eine der bekanntesten Zahlenfolgen. Sie fangen mit 0 und 1 an, und dann ist jede Fibonacci-Zahl gleich der Summe der beiden vorhergehenden Fibonacci-Zahlen. Es gibt eine Vielzahl von Querbezügen zu anderen Objekten in der Mathematik: Eine explizite Formel (die Formel von Binet) setzt sie beispielsweise in Verbindung mit dem Goldenen Schnitt. Sie tauchen im Pascalschen Dreieck als Summen von Diagonalen auf. In der Kombinatorik erscheinen sie häufig. Und in der Natur kann man sie als Anzahlen von Spiralen von blattähnlichen Organen bei Pflanzen beobachten.
Diesen Text habe im Jahre 1997 geschrieben. Er enthält einen Überblick über einige interessante Dinge, die man mit den Fibonacci-Zahlen anstellen kann. Beweise habe ich nur für einige elementare, aber nicht offensichtliche Behauptungen eingefügt. Die anderen Beweise werden dem Leser überlassen, oder ich habe eine Referenz angegeben.
Der Text wurde mittels des Programmes latex2html von LaTeX konvertiert, aber von mir noch stark nachbearbeitet. Da sich html für mathematische Texte nur bedingt eignet, und ich versucht habe, das Einbinden von Bildern soweit wie möglich zu vermeiden, sieht der Text an vielen Stellen ziemlich zusammengestückelt aus. Es gibt ihn deshalb hier auch noch als Postscript-Datei (die html-Version enthält einige geringfügige Korrekturen):
[Dieser Text als Postscript: fibo.ps.gz (150KB)]
Habe ich etwas Wichtiges oder Amüsantes oder Kurioses zu Fibonacci-Zahlen vergessen? Dann sagt mir bitte Bescheid!