Die Kathete und der falsche Hypotenusenabschnitt

Eine Dreiecks-Konstruktion für Lehrer

In einem rechtwinkligen Dreiecke seien die beiden Katheten a und b lang. Die Hypotenuse habe die Länge h. h_a und h_b seien die Längen der beiden Hypotenusenabschnitte. Nach einem in der Schule beliebten Satz gilt dann:

a²=h·h_a

Nun stelle man sich vor, man habe die Längen a und h_a gegeben. Das Dreieck zu konstruieren ist so einfach, daß man es Schülern als Aufgabe stellen könnte.

Nun seien aber a und h_b gegeben. Wie kann man das Dreieck (mit Zirkel und Lineal) konstruieren?

Lösung.