Die Kathete und der falsche Hypotenusenabschnitt

die Konstruktion des Dreiecks

Warum die Konstruktion funktioniert

h sei die (unbekannte) Hypotenusenlänge des gesuchten Dreiecks. Wendet man den Satz des Pythagoras im Dreieck PQR an, so bekommt man als Quadrat der Länge der Strecke PR nach Konstruktion

a2+(hb/2)2 = h·ha+(hb/2)2
= h·(h-hb)+(hb/2)2
= (h-(hb/2))2

Die Länge der Strecke PR ist also genau h-(hb/2). Folglich hat die Strecke PS genau die Länge h, d.h. die Länge der gesuchten Hypotenuse. Deshalb führt die Konstruktion zum richtigen Dreieck.

Kennt jemand eine unmittelbar einsichtige Konstruktion?

by Michael Becker, 2/1999. Letzte Änderung: 5/2003.